【質問】ピーチ航空の予約をする時に、搭乗者名の名字と名前を逆にして、スペルも書き間違えてしまいました。どうすれば良いでしょうか？
【回答】特に割引きセールとかで急いでると書き間違えるのでしょうね。こういうミスを防ぐために、あらかじめ正確な氏名を登録しておくことをおすすめします。（参考：会員登録とログイン）
書き間違えた場合の対応ですが、ピーチ航空では名前の変更、修正は、入替え、スペルミスも含めて一切認めていません。なので書き換えはできないということになるのですが、その一方で運送約款第4条A項3号には次のように書かれています。
運送を受けようとする場合は、旅客は（中略）ｅチケットお客様控、及び、身分証明書その他当社が定める本人確認のための証拠となるものを提示しなければなりません。
これを読むと本人と示すことができれば良いと解釈できなくもないです。ちょっと苦しいかもしれないけど。苦笑
とりあえずはコンタクトセンターに相談してみてはどうでしょうか。